Difference between revisions of "Упражнение 3. Matlab"

From Ilianko
(No difference)

Revision as of 14:29, 16 April 2011

Управляващи оператори

if

if <expression>
  statment
end

if <expression>
 statement;
else
 statement;
end

if <expression>
 statement;
elseif
 statement;
else
 statement;
end

Релации и логически оператори

< , <= , >, >= , ~=, ==

&, &&, |, ||, ~

Логическо равенство да не се ползва за числа с плаваща запетая


switch

switch expression
 case val1
   statement
 case {val2, val3
   statement

 otherwise
   statement
end

Логическо равенство да не се ползва за числа с плаваща запетая

for

for index = nachalo:stypka:kraj % ako nqma stypka tq e 1
  statement
end

for i = A % A e vektor/matrica
  statement
end

while

while expression
 statemnet
end

Допълнителни управляващи оператори

break

continue - преминаване към следваща итерация на for или while цикъл

pause - пауза до натискане на клавиш ( pause(4) <=> sleep(4) )

keyboard - predawa uprawlenieto на клавиатурата (използва се при дебъгване). Спира се програмата и може да проверяваме всички стойност

return - връща се към програмата след keyboard

файл функции

Записва се като ime.m 

function [a, b, c] = ime(x, y, z)
  global p, q;
  a = x;
  b = y;
  c = z;
end   



function y = signum(x)
  % сигнум функция
  if x>0
     y = 1;
  elseif x<0
     y = -1;
  else
     0
  end
end

>> signum(-5)

ans =

    -1

>> signum(0)

ans =

     0

>> signum(5)

ans =

     1

Символни преобразувания

clear - изчистване на workspace

Задаване на символни величини

оператори за създаване на символни величини

sym - по-универсален 

x = sym('x') ; 
x = 
x

>> y = pi
y =
   3.1416

Символите се показват по вляво!

Дефиниране на цял стринг 

>> eq = sym ('a*x^2')
eq =
a*x^2

Диференциране по x
>> diff(eq,x)
ans =
2*a*x

Matrica на хилберт 

H = hilb(5)

H =

   1.0000    0.5000    0.3333    0.2500    0.2000
   0.5000    0.3333    0.2500    0.2000    0.1667
   0.3333    0.2500    0.2000    0.1667    0.1429
   0.2500    0.2000    0.1667    0.1429    0.1250
   0.2000    0.1667    0.1429    0.1250    0.1111

Извеждане в символичен вид 

>> sym(H)
ans =

[   1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5]
[ 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6]
[ 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7]
[ 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8]
[ 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9]

В този случай няма да има грешка от закръгляне 

>> det(H)
ans =
  3.7493e-12

Sled  като отдясно всичко е символни величини и от ляво става символна

>> syms x a b z
>> f = sin(x)*exp(z)^a/b
 f =
 (exp(z)^a*sin(x))/b

По ясна визуализация 

>> pretty(f)

       a
 exp(z)  sin(x)
 --------------
       b

Получаване на директно символна матрица 

>> syms a b c
>> A = [a b c; b c a; c a b]

A =

[ a, b, c]
[ b, c, a]
[ c, a, b]

Изчисляване на детерминанта 

>> det(A)
ans =
- a^3 + 3*a*b*c - b^3 - c^3



>> pretty(inv(A))

 +-                                                                              -+
 |                  2                         2                         2         |
 |           b c - a                   a c - b                   a b - c          |
 |  - ----------------------, - ----------------------, - ----------------------  |
 |     3              3    3     3              3    3     3              3    3  |
 |    a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c   |
 |                                                                                |
 |                  2                         2                         2         |
 |           a c - b                   a b - c                   b c - a          |
 |  - ----------------------, - ----------------------, - ----------------------  |
 |     3              3    3     3              3    3     3              3    3  |
 |    a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c   |
 |                                                                                |
 |                  2                         2                         2         |
 |           a b - c                   b c - a                   a c - b          |
 |  - ----------------------, - ----------------------, - ----------------------  |
 |     3              3    3     3              3    3     3              3    3  |
 |    a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c   |
 +-

Подразбиращи се символни променливи

При повече променливи се диференцира по най близката до "х", ако няма зададена 

 function  F  = intAB( f )
 % интеграл от произволна функция
 % a,b, - интервал на интегриране
 %UNTITLED3 Summary of this function goes here
 %   Detailed explanation goes here
   syms x a b;
   F = int(f, x, a, b);
 end

>> y = intAB( sin(x) )
y =
cos(a) - cos(b)


Аритметика с променлива точност

Три типа аретмитични операции

  • Numеric - тип double (точност)
  • Rational - точната аритметика
  • VPA - Variable Precision Arithmetic - сами задаваме броя на значещите числа (32 по подразбиране)


>> 1/2 +1/3
ans =
  0.833333333333333 - този резултат не е точен

Достатъчен е да обявим един параметър в символен тип и всички се приемат за символни 

>> sym(1/2) + 1/3
ans =
5/6

>> vpa(1/2 +1/3)
ans =
0.83333333333333325931846502498956

>> vpa(1/2 +1/3, 20)
ans =
0.833333333333333

>> vpa(1/2 +1/3)
ans =
0.83333333333333325931846502498956397175788879394531

>>a = double(ans)
a =
0.833333333300000

1.0e10+ 1.0e-10
ans =
   1.000000000000000e+10

sym('1.0e10')+ sym('1.0e-10')
ans =
10000000000.0000000001

Матрица double точност 

F= [exp(1) sqrt(2); log(3) rand]

F =

  2.718281828459046   1.414213562373095
  1.098612288668110   0.814723686393179

V = vpa(F,30)

V =
 
[ 2.71828182845904553488480814849,  1.41421356237309514547462185874]
[ 1.09861228866810956006361266191, 0.814723686393178936349102059467]



S = sym(F)
S =
 
[ 3060513257434037/1125899906842624,                           2^(1/2)]
[ 2473854946935173/2251799813685248, 7338378580900475/9007199254740992]

Сравнява се по елементно 

>> double(V) == double(S)
ans =
    1     1
    1     1

опростяване и преобразуване на изрази

collect - използва се с полиноми и групира събираемите по степента 

>> p = sym('(x+a)^4 +(x-1)^3 - (x-a)^2 - a*x +x-3')
 
p =
 
x + (x - 1)^3 - a*x + (a + x)^4 - (a - x)^2 - 3
 
>> pc = collect(p, x)
??? Undefined function or variable 'x'.
 
>> pc = collect(p)
 
pc =
 
x^4 + (4*a + 1)*x^3 + (6*a^2 - 4)*x^2 + (4*a^3 + a + 4)*x + a^4 - a^2 - 4
</code>

Групирането автоматично ще избере х

Ако искаме да групираме по а, и а не е обявено с "syms a" 

pc = collect(p, 'a')

pc =

a^4 + (4*x)*a^3 + (6*x^2 - 1)*a^2 + (4*x^3 + x)*a + x + (x - 1)^3 - x^2 + x^4 - 3

coeffs

>> syms a b c d x;
>> p = a*x^3 - 2*b*x^2 + 3*c*x - 4*d;
>> coeffs(p)

ans =
[ -4, 3, -2, 1]

horner

expand

Развива израз, разкрива скоби ... 

>> expand( (x - 1)*(x-2)*(x-3))
ans =
x^3 - 6*x^2 + 11*x - 

>> expand( sin(x+y))
ans =
cos(x)*sin(y) + cos(y)*sin(x)

factor

Obratnoto na expand 

>> expand( (x - 1)*(x-2)*(x-3))
 
ans =
 
x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6
 
>> factor(ans)
 
ans =
 
(x - 3)*(x - 1)*(x - 2)

sym2poly poly2sym

>> syms x
>> ps = x^3-2*x^2+3*x + 4;
>> %da go preobrazuvame v polynom;
>> p = sym2poly(ps)

p =

     1    -2     3     4

>> qs = poly2sym(p)
 
qs =
 
x^3 - 2*x^2 + 3*x + 4

simplify, simple

syms x 

>> f = int(1/(x^12-1))
f =
atan(-(3^(1/2)*x - i*x)/(3^(1/2)*i - 1))*(i/12 - 3^(1/2)/12) - atan((x + 3^(1/2)*i*x)/(3^(1/2)*i - 1))*((3^(1/2)*i)/12 + 1/12) - atan((x - 3^(1/2)*i*x)/(3^(1/2)*i + 1))*((3^(1/2)*i)/12 - 1/12) - (i*atan(-i*x))/6 - atan((3^(1/2)*x + i*x)/(3^(1/2)*i + 1))*(i/12 + 3^(1/2)/12) - atan(x)/6


 syms x
>> f = int(1/(x^12-1))
 
f =
 
atan(-(3^(1/2)*x - i*x)/(3^(1/2)*i - 1))*(i/12 - 3^(1/2)/12) - atan((x + 3^(1/2)*i*x)/(3^(1/2)*i - 1))*((3^(1/2)*i)/12 + 1/12) - atan((x - 3^(1/2)*i*x)/(3^(1/2)*i + 1))*((3^(1/2)*i)/12 - 1/12) - (i*atan(-i*x))/6 - atan((3^(1/2)*x + i*x)/(3^(1/2)*i + 1))*(i/12 + 3^(1/2)/12) - atan(x)/6
 
>> simplify(diff(f))
 
ans =
 
1/(x^12 - 1)
 
>> simple(diff(f))
ans =
 
1/(x^12 - 1)

sub

Zaместване на буква с израз 

 f = sym('(a^2 + b^2)/(a^2 - b^2) + a^4/b^4')
 
f =
 
(a^2 + b^2)/(a^2 - b^2) + a^4/b^4
 
>> f = subs( f, {'a' , 'b'}, {'(exp(x) + exp(-x))', 'sin(x) + cos(x)'})
 
f =
 
(1/exp(x) + exp(x))^4/(cos(x) + sin(x))^4 - ((cos(x) + sin(x))^2 + (1/exp(x) + exp(x))^2)/((cos(x) + sin(x))^2 - (exp(-x) + exp(x))^2)
 
>> pretty(f)

  /   1             \4                    2   /   1             \2
  | ------ + exp(x) | (cos(x) + sin(x))  + | ------ + exp(x) |
  \ exp(x)          /                         \ exp(x)          /
  -------------------- - -----------------------------------------
                    4                     2                     2
   (cos(x) + sin(x))     (cos(x) + sin(x))  - (exp(-x) + e



Решаване на алгебрични уравнения

solve

Решаване на отделни уравнения и системи от уравнения solve(f); <pre< >> f = 'a*x^2 +b.x +c'

f =

a*x^2 +b.x +c

>> solve(f)

ans = 

 (- bx - c)^(1/2)/a^(1/2)
-(- bx - c)^(1/2)/a^(1/2)

>> pretty(solve(f)) 

 +-                 -+
 |             1/2   |
 |   (- bx - c)      |
 |   -------------   |
 |        1/2        |
 |       a           |
 |                   |
 |              1/2  |
 |    (- bx - c)     |
 |  - -------------  |
 |         1/2       |
 |        a          |

sol = solve('cos(2*x) + sin(x) = 1')

sol = 

       0
    pi/6
(5*pi)/6

Система от уравнения solve(f1,f2), solve(f1,f2, x,y)

Два начина за адресиране на решението 

>> f1= x*(2-y) - cos(x)*exp(y)
 
f1 =
 
- exp(y)*cos(x) - x*(y - 2)
 
>> f2 = 2 + x - y - cos(x) -exp(y)
 
f2 =
 
x - y - cos(x) - exp(y) + 2
 
>> [x, y] = solve
>> 
>> [x,y] = solve(f1,f2)
 
x =
 
0.73908513321516064165531208767387340401341175890075746
 
 
y =
 
0.44285440100238858314132799999933681971626212937347968

математически анализ

limit

>> syms x
>> limit(sin(x)/x, x, 0)
 
ans =
1

>> syms n
>> limit((1+x/n)^n, n , Inf)
 ans =
 exp(x)

diff

diff(y), diff(y,x) 

>> syms y, f = exp(-3*x)*sin(x*y)/sqrt(y)
 
f =
 
sin(x*y)/(y^(1/2)*exp(3*x))
 
>> diff(f,x)
 
ans =
 
(y^(1/2)*cos(x*y))/exp(3*x) - (3*sin(x*y))/(y^(1/2)*exp(3*x))
 
>> pretty(diff(f,y))

   x cos(x y)       sin(x y)
  ------------- - -------------
   1/2               3
  y    exp(3 x)      -
                     2
                  2 y  exp(3 x)
>>
Retrieved from "https://ilianko.com/index.php?title=Упражнение_3._Matlab&oldid=743"