Difference between revisions of "Упражнение 3. Matlab"

Revision as of 15:38, 15 April 2011

1 Управляващи оператори
2 файл функции
3 Символни преобразувания
4 опростяване и преобразуване на изрази
5 Решаване на алгебрични уравнения
- 5.1 solve
- 5.2 Система от уравнения solve(f1,f2), solve(f1,f2, x,y)
6 математически анализ
- 6.1 limit
- 6.2 diff

Управляващи оператори

if

if <expression>
  statment
end

if <expression>
 statement;
else
 statement;
end

if <expression>
 statement;
elseif
 statement;
else
 statement;
end

Релации и логически оператори

< , <= , >, >= , ~=, ==

&, &&, |, ||, ~

Логическо равенство да не се ползва за числа с плаваща запетая

switch

switch expression
 case val1
   statement
 case {val2, val3
   statement

 otherwise
   statement
end

Логическо равенство да не се ползва за числа с плаваща запетая

for

for index = nachalo:stypka:kraj % ako nqma stypka tq e 1
  statement
end

for i = A % A e vektor/matrica
  statement
end

while

while expression
 statemnet
end

Dopълнителни управляващи оператори

break continue - преминаване към следваща итерация на for или while цикъл pause - пауза до натискане на клавиш ( pause(4) <=> sleep(4) ) keyboard - predawa uprawlenieto на клавиатурата (използва се при дебъгване). Спира се програмата и може да проверяваме всички стойност return - връща се към програмата след keyboard

файл функции

function [a, b, c] = ime(x, y, z)
  global p, q;
  a = x;
  b = y;
  c = z;
end

Записва се като ime.m

function y = signum(x)
  % сигнум функция
  if x>0
     y = 1;
  elseif x<0
     y = -1;
  else
     0
  end
end

>> signum(-5)

ans =

    -1

>> signum(0)

ans =

     0

>> signum(5)

ans =

     1

Символни преобразувания

clear - изчистване на workspace

Задаване на символни величини

оператори за създаване на символни величини

sym - по-универсален

x = sym('x') ; 
x = 
x

>> y = pi
y =
   3.1416

Символите се показват по вляво!

Дефиниране на цял стринг

>> eq = sym ('a*x^2')
eq =
a*x^2

Диференциране по x
>> diff(eq,x)
ans =
2*a*x

Matrica на хилберт

H = hilb(5)

H =

   1.0000    0.5000    0.3333    0.2500    0.2000
   0.5000    0.3333    0.2500    0.2000    0.1667
   0.3333    0.2500    0.2000    0.1667    0.1429
   0.2500    0.2000    0.1667    0.1429    0.1250
   0.2000    0.1667    0.1429    0.1250    0.1111

Извеждане в символичен вид

>> sym(H)
ans =

[   1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5]
[ 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6]
[ 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7]
[ 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8]
[ 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9]

В този случай няма да има грешка от закръгляне

>> det(H)
ans =
  3.7493e-12

Sled  като отдясно всичко е символни величини и от ляво става символна

>> syms x a b z
>> f = sin(x)*exp(z)^a/b
 f =
 (exp(z)^a*sin(x))/b

По ясна визуализация

>> pretty(f)

       a
 exp(z)  sin(x)
 --------------
       b

Получаване на директно символна матрица

>> syms a b c
>> A = [a b c; b c a; c a b]

A =

[ a, b, c]
[ b, c, a]
[ c, a, b]

Изчисляване на детерминанта

>> det(A)
ans =
- a^3 + 3*a*b*c - b^3 - c^3

>> pretty(inv(A))

 +-                                                                              -+
 |                  2                         2                         2         |
 |           b c - a                   a c - b                   a b - c          |
 |  - ----------------------, - ----------------------, - ----------------------  |
 |     3              3    3     3              3    3     3              3    3  |
 |    a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c   |
 |                                                                                |
 |                  2                         2                         2         |
 |           a c - b                   a b - c                   b c - a          |
 |  - ----------------------, - ----------------------, - ----------------------  |
 |     3              3    3     3              3    3     3              3    3  |
 |    a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c   |
 |                                                                                |
 |                  2                         2                         2         |
 |           a b - c                   b c - a                   a c - b          |
 |  - ----------------------, - ----------------------, - ----------------------  |
 |     3              3    3     3              3    3     3              3    3  |
 |    a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c     a  - 3 a b c + b  + c   |
 +-

Подразбиращи се символни променливи

При повече променливи се диференцира по най близката до "х", ако няма зададена

 function  F  = intAB( f )
 % интеграл от произволна функция
 % a,b, - интервал на интегриране
 %UNTITLED3 Summary of this function goes here
 %   Detailed explanation goes here
   syms x a b;
   F = int(f, x, a, b);
 end

>> y = intAB( sin(x) )
y =
cos(a) - cos(b)

Аритметика с променлива точност

Три типа аретмитични операции

Numеric - тип double (точност)
Rational - точната аритметика
VPA - Variable Precision Arithmetic - сами задаваме броя на значещите числа (32 по подразбиране)

>> 1/2 +1/3
ans =
  0.833333333333333 - този резултат не е точен

Достатъчен е да обявим един параметър в символен тип и всички се приемат за символни

>> sym(1/2) + 1/3
ans =
5/6

>> vpa(1/2 +1/3)
ans =
0.83333333333333325931846502498956

>> vpa(1/2 +1/3, 20)
ans =
0.833333333333333

>> vpa(1/2 +1/3)
ans =
0.83333333333333325931846502498956397175788879394531

>>a = double(ans)
a =
0.833333333300000

1.0e10+ 1.0e-10
ans =
   1.000000000000000e+10

sym('1.0e10')+ sym('1.0e-10')
ans =
10000000000.0000000001

Матрица double точност

F= [exp(1) sqrt(2); log(3) rand]

F =

  2.718281828459046   1.414213562373095
  1.098612288668110   0.814723686393179

V = vpa(F,30)

V =
 
[ 2.71828182845904553488480814849,  1.41421356237309514547462185874]
[ 1.09861228866810956006361266191, 0.814723686393178936349102059467]

S = sym(F)
S =
 
[ 3060513257434037/1125899906842624,                           2^(1/2)]
[ 2473854946935173/2251799813685248, 7338378580900475/9007199254740992]

Сравнява се по елементно

>> double(V) == double(S)
ans =
    1     1
    1     1

опростяване и преобразуване на изрази

collect - използва се с полиноми и групира събираемите по степента

>> p = sym('(x+a)^4 +(x-1)^3 - (x-a)^2 - a*x +x-3')
 
p =
 
x + (x - 1)^3 - a*x + (a + x)^4 - (a - x)^2 - 3
 
>> pc = collect(p, x)
??? Undefined function or variable 'x'.
 
>> pc = collect(p)
 
pc =
 
x^4 + (4*a + 1)*x^3 + (6*a^2 - 4)*x^2 + (4*a^3 + a + 4)*x + a^4 - a^2 - 4
</code>

Групирането автоматично ще избере х
Ако искаме да групираме по а, и а не е обявено с  "syms a"

pc = collect(p, 'a')

pc =

a^4 + (4*x)*a^3 + (6*x^2 - 1)*a^2 + (4*x^3 + x)*a + x + (x - 1)^3 - x^2 + x^4 - 3

coeffs

>> syms a b c d x;
>> p = a*x^3 - 2*b*x^2 + 3*c*x - 4*d;
>> coeffs(p)

ans =
[ -4, 3, -2, 1]

hornerexpand

Развива израз, разкрива скоби ...

>> expand( (x - 1)*(x-2)*(x-3))
ans =
x^3 - 6*x^2 + 11*x -

>> expand( sin(x+y))
ans =
cos(x)*sin(y) + cos(y)*sin(x)

factor

Obratnoto na expand

>> expand( (x - 1)*(x-2)*(x-3))
 
ans =
 
x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6
 
>> factor(ans)
 
ans =
 
(x - 3)*(x - 1)*(x - 2)

sym2poly poly2sym

>> syms x
>> ps = x^3-2*x^2+3*x + 4;
>> %da go preobrazuvame v polynom;
>> p = sym2poly(ps)

p =

     1    -2     3     4

>> qs = poly2sym(p)
 
qs =
 
x^3 - 2*x^2 + 3*x + 4

simplify, simple

syms x

>> f = int(1/(x^12-1))
f =
atan(-(3^(1/2)*x - i*x)/(3^(1/2)*i - 1))*(i/12 - 3^(1/2)/12) - atan((x + 3^(1/2)*i*x)/(3^(1/2)*i - 1))*((3^(1/2)*i)/12 + 1/12) - atan((x - 3^(1/2)*i*x)/(3^(1/2)*i + 1))*((3^(1/2)*i)/12 - 1/12) - (i*atan(-i*x))/6 - atan((3^(1/2)*x + i*x)/(3^(1/2)*i + 1))*(i/12 + 3^(1/2)/12) - atan(x)/6

 syms x
>> f = int(1/(x^12-1))
 
f =
 
atan(-(3^(1/2)*x - i*x)/(3^(1/2)*i - 1))*(i/12 - 3^(1/2)/12) - atan((x + 3^(1/2)*i*x)/(3^(1/2)*i - 1))*((3^(1/2)*i)/12 + 1/12) - atan((x - 3^(1/2)*i*x)/(3^(1/2)*i + 1))*((3^(1/2)*i)/12 - 1/12) - (i*atan(-i*x))/6 - atan((3^(1/2)*x + i*x)/(3^(1/2)*i + 1))*(i/12 + 3^(1/2)/12) - atan(x)/6
 
>> simplify(diff(f))
 
ans =
 
1/(x^12 - 1)
 
>> simple(diff(f))
ans =
 
1/(x^12 - 1)

sub

Zaместване на буква с израз

 f = sym('(a^2 + b^2)/(a^2 - b^2) + a^4/b^4')
 
f =
 
(a^2 + b^2)/(a^2 - b^2) + a^4/b^4
 
>> f = subs( f, {'a' , 'b'}, {'(exp(x) + exp(-x))', 'sin(x) + cos(x)'})
 
f =
 
(1/exp(x) + exp(x))^4/(cos(x) + sin(x))^4 - ((cos(x) + sin(x))^2 + (1/exp(x) + exp(x))^2)/((cos(x) + sin(x))^2 - (exp(-x) + exp(x))^2)
 
>> pretty(f)

  /   1             \4                    2   /   1             \2
  | ------ + exp(x) | (cos(x) + sin(x))  + | ------ + exp(x) |
  \ exp(x)          /                         \ exp(x)          /
  -------------------- - -----------------------------------------
                    4                     2                     2
   (cos(x) + sin(x))     (cos(x) + sin(x))  - (exp(-x) + e

Решаване на алгебрични уравненияsolve

Решаване на отделни уравнения и системи от уравнения
solve(f);
<pre<
>> f = 'a*x^2 +b.x +c'
f =
a*x^2 +b.x +c
>> solve(f)
ans =

 (- bx - c)^(1/2)/a^(1/2)
-(- bx - c)^(1/2)/a^(1/2)

>> pretty(solve(f))

 +-                 -+
 |             1/2   |
 |   (- bx - c)      |
 |   -------------   |
 |        1/2        |
 |       a           |
 |                   |
 |              1/2  |
 |    (- bx - c)     |
 |  - -------------  |
 |         1/2       |
 |        a          |

sol = solve('cos(2*x) + sin(x) = 1')
sol =

       0
    pi/6
(5*pi)/6

Система от уравнения solve(f1,f2), solve(f1,f2, x,y)

Два начина за адресиране на решението

>> f1= x*(2-y) - cos(x)*exp(y)
 
f1 =
 
- exp(y)*cos(x) - x*(y - 2)
 
>> f2 = 2 + x - y - cos(x) -exp(y)
 
f2 =
 
x - y - cos(x) - exp(y) + 2
 
>> [x, y] = solve
>> 
>> [x,y] = solve(f1,f2)
 
x =
 
0.73908513321516064165531208767387340401341175890075746
 
 
y =
 
0.44285440100238858314132799999933681971626212937347968

математически анализlimit

>> syms x
>> limit(sin(x)/x, x, 0)
 
ans =
1

>> syms n
>> limit((1+x/n)^n, n , Inf)
 ans =
 exp(x)

diff

diff(y), diff(y,x)

>> syms y, f = exp(-3*x)*sin(x*y)/sqrt(y)
 
f =
 
sin(x*y)/(y^(1/2)*exp(3*x))
 
>> diff(f,x)
 
ans =
 
(y^(1/2)*cos(x*y))/exp(3*x) - (3*sin(x*y))/(y^(1/2)*exp(3*x))
 
>> pretty(diff(f,y))

   x cos(x y)       sin(x y)
  ------------- - -------------
   1/2               3
  y    exp(3 x)      -
                     2
                  2 y  exp(3 x)
>>

Anonymous

Search

Difference between revisions of "Упражнение 3. Matlab"

Namespaces

More

Page actions

Revision as of 15:38, 15 April 2011

Contents

Управляващи оператори

if

Релации и логически оператори

switch

for

while

Dopълнителни управляващи оператори

файл функции

Символни преобразувания

Задаване на символни величини

Подразбиращи се символни променливи

Аритметика с променлива точност

опростяване и преобразуване на изрази

coeffs

horner

expand

factor

sym2poly poly2sym

simplify, simple

sub

Решаване на алгебрични уравнения

solve

Система от уравнения solve(f1,f2), solve(f1,f2, x,y)

математически анализ

limit

diff

Navigation

Wiki tools

Wiki tools

Anonymous

Search

Difference between revisions of "Упражнение 3. Matlab"

Revision as of 15:38, 15 April 2011

Contents

Управляващи оператори

if

Релации и логически оператори

switch

for

while

Dopълнителни управляващи оператори

файл функции

Символни преобразувания

Задаване на символни величини

Подразбиращи се символни променливи

Аритметика с променлива точност

опростяване и преобразуване на изрази

coeffs

horner

expand

factor

sym2poly poly2sym

simplify, simple

sub

Решаване на алгебрични уравнения

solve

Система от уравнения solve(f1,f2), solve(f1,f2, x,y)

математически анализ

limit

diff

Navigation

Wiki tools

Page tools

Categories