Difference between revisions of "Упражнение 4. Matlab"
From Ilianko
| Line 77: | Line 77: | ||
'''Пример: ''' | '''Пример: ''' | ||
ay'' + by' + cy = 2sin(x), y0(x) = y0 .... | ay'' + by' + cy = 2sin(x), y0(x) = y0 .... | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == Диференциране == | ||
| + | |||
| + | <pre> | ||
| + | >> syms x y; | ||
| + | >> f = exp(-x/y)*sin(x*y) | ||
| + | |||
| + | f = | ||
| + | |||
| + | sin(x*y)/exp(x/y) | ||
| + | |||
| + | >> diff(f,x,2) % втора производна по x | ||
| + | |||
| + | ans = | ||
| + | |||
| + | sin(x*y)/(y^2*exp(x/y)) - (2*cos(x*y))/exp(x/y) - (y^2*sin(x*y))/exp(x/y) | ||
| + | </pre> | ||
| + | |||
| + | <pre> | ||
| + | >> simplify(diff(diff(f,x,2), y, 2)) | ||
| + | |||
| + | ans = | ||
| + | |||
| + | (x^2*sin(x*y) + 6*y^2*sin(x*y) - 2*y^6*sin(x*y) - 6*x*y*sin(x*y) - 4*x*y^7*cos(x*y) - 2*x*y^5*sin(x*y) + 2*x^2*y^4*sin(x*y) + x^2*y^8*sin(x*y))/(y^6*exp(x/y)) | ||
| + | |||
| + | >> sub(ans, {x,y}, {1.23, pi/2}) | ||
| + | ??? Undefined function or method 'sub' for input arguments of type 'sym'. | ||
| + | |||
| + | >> subs(ans, {x,y}, {1.23, pi/2}) | ||
| + | |||
| + | ans = | ||
| + | |||
| + | 1.9785 | ||
| + | </pre> | ||
Revision as of 11:48, 18 April 2011
Contents
Смесени частни производни
Matlab няма собствена функция. Трябва да се използват собствени програми включващи diff().
Pregled
Definirani simwolni nizowe
x = sym('x')
A = sym('[a, b; c, d]'); - символна матрица
eq = sym('a*x^2 + y');
syms x y a b c;
f = (x+b); - всеки израз имащ символни променливи става символен
Aritmetika с променлива точност
vpa(expr), vpa(expr, 20) - rezultat с 20 значещи цифри digits(50)
Преобразовнания
А = [1/2 ....
S = sym(A) - double-> symbolic
V = vpa(S) - symbolic -> 32 бита точност
А = double(S) - symbolic -> double
Опростяване
collect() simple() subs() simplify()
sub(expr, old, new)
Линейна алгебра
det()
inv()
poly()
syms b1 b2 b3
b = [ b1; b2; b3] ;
x = A\B - решаване система уравнения
[v, E] = eig(A) собствени стойност - собствени честоти на трептене!
Решаване уравнения
solve(f,x) sym x y; [x y] = solve(f1, f2, x, y) - решава системата f1(x,y) = 0 ; f2(x,y) = 0
Matemati`eski анализ
limit(f, x, a); - granica na f при х клонящо към а
diff(f,x) int(f,x) - неопределен интеграл int(f,x,a,b) - определен интеграл
symsum( f(k), k , n ,m) - suma taylor( f, n, x, a ) - ред на тейлор
Analitichno решаване на ОДУ
y = dsolve('deq', 'x') - общо решение y = dsolve('deq', 'inic', 'x') - частно решение
Sistema ОДУ [y1, y2, y3 ...] = dsolve = ('deq1', 'deq2', ..., 'inic1', 'inic2',... , 'x')
Пример: ay + by' + cy = 2sin(x), y0(x) = y0 ....
Диференциране
>> syms x y; >> f = exp(-x/y)*sin(x*y) f = sin(x*y)/exp(x/y) >> diff(f,x,2) % втора производна по x ans = sin(x*y)/(y^2*exp(x/y)) - (2*cos(x*y))/exp(x/y) - (y^2*sin(x*y))/exp(x/y)
>> simplify(diff(diff(f,x,2), y, 2))
ans =
(x^2*sin(x*y) + 6*y^2*sin(x*y) - 2*y^6*sin(x*y) - 6*x*y*sin(x*y) - 4*x*y^7*cos(x*y) - 2*x*y^5*sin(x*y) + 2*x^2*y^4*sin(x*y) + x^2*y^8*sin(x*y))/(y^6*exp(x/y))
>> sub(ans, {x,y}, {1.23, pi/2})
??? Undefined function or method 'sub' for input arguments of type 'sym'.
>> subs(ans, {x,y}, {1.23, pi/2})
ans =
1.9785
