Упражнение 4. Matlab

Смесени частни производни

Matlab няма собствена функция. Трябва да се използват собствени програми включващи diff().

Pregled

Definirani simwolni nizowe

x = sym('x')
A = sym('[a, b; c, d]'); - символна матрица
eq = sym('a*x^2 + y');
syms x y a b c;
f = (x+b); - всеки израз имащ символни променливи става символен 

Aritmetika с променлива точност

vpa(expr), vpa(expr, 20) - rezultat  с 20 значещи цифри
digits(50)

Преобразовнания

А = [1/2 ....

S = sym(A) - double-> symbolic

V = vpa(S) - symbolic -> 32 бита точност

А = double(S) - symbolic -> double

Опростяване

collect() simple() subs() simplify()

sub(expr, old, new)

Линейна алгебра

det()

inv()

poly()

syms b1 b2 b3
b = [ b1; b2; b3] ; 
x = A\B - решаване система уравнения
[v, E] = eig(A) собствени стойност -  собствени честоти на трептене! 

Решаване уравнения

solve(f,x)
sym x y;
[x y] = solve(f1, f2, x, y) - решава системата
 f1(x,y) = 0 ; f2(x,y) = 0

Matemati`eski анализ

limit(f, x, a); - granica na f при х клонящо към а

diff(f,x)

int(f,x) - неопределен интеграл
int(f,x,a,b) - определен интеграл

symsum( f(k), k , n ,m) - suma
taylor( f, n, x, a ) - ред на тейлор 

$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}.$

Analitichno решаване на ОДУ

y = dsolve('deq', 'x') - общо решение y = dsolve('deq', 'inic', 'x') - частно решение

Sistema ОДУ [y1, y2, y3 ...] = dsolve = ('deq1', 'deq2', ..., 'inic1', 'inic2',... , 'x')

Пример: ay + by' + cy = 2sin(x), y0(x) = y0 ....