Difference between revisions of "Числено интегриране"

From Ilianko
Line 29: Line 29:
 
<math>h = \frac{b - a}{n} = \frac{3-2}{10} = 0.1</math>
 
<math>h = \frac{b - a}{n} = \frac{3-2}{10} = 0.1</math>
  
Съгласно <math>I \approx \int_{a}^{b} = \int_{x_0}^{x_1} + \int_{x_1}^{x_2} + ... + \int_{x_{n-1}}^{x_n} = \sum_{i=0}^{n-1} y_i</math>
+
Съгласно <math>I \approx \int_{a}^{b} = \int_{x_0}^{x_1} + \int_{x_1}^{x_2} + ... + \int_{x_{n-1}}^{x_n} = y_0 h + y_1 h + y_{n-1} = h \sum_{i=0}^{n-1} y_i</math>

Revision as of 13:05, 5 January 2013

В числения анализ, числено интегриране определя група от алгоритми за намиране стойността на определен интеграл. Понятието се използва и при численото решаване на диференциални уравнения.

Идеята на численото интегриране е функцията f(x) да се приближи с подходяща функция φ(x), която по-лесно може да се интегрира. , където:

  • може да се интегрира точно
  • e остатъка (грешката - residual)

Най-често φ(x) е интерполационен полином построен по някакви възли в интервала за .

Числените методи за интегриране се налага да се използват:

  • Когато не съществува примитивна функция за f(x) (интегралът не се изразява с елементарни функции)
  • когато примитивната функция за f(x) е много сложен израз

Ако f(x) е плавно изменяща се функция, която може да се интегрира в малък брой измерения и има определени гранични стойности, съществуват редица методи с различна степен на точност за апроксимиране на интеграла .

Тогава:



Друг подход е следният: Представяме интеграла по следния начин:

(1) .

Пример. Да се пресметне по формулата на десните правоъгълници

Решение. По условие

Съгласно