Difference between revisions of "Числено интегриране"
| Line 3: | Line 3: | ||
Ако '''''f(x)''''' е плавно изменяща се функция, която може да се интегрира в малък брой измерения и има определени гранични стойности, съществуват редица методи с различна степен на точност за апроксимиране на интеграла <math>\int_a^b f(x)\,dx</math>. | Ако '''''f(x)''''' е плавно изменяща се функция, която може да се интегрира в малък брой измерения и има определени гранични стойности, съществуват редица методи с различна степен на точност за апроксимиране на интеграла <math>\int_a^b f(x)\,dx</math>. | ||
| − | <math>f(x) = \phi(x) + r(x)</math> | + | Тогава: |
| + | <math>f(x) = \phi(x) + r(x)</math>, където: | ||
| + | *<math>\phi(x)</math> може да се интегрира точно | ||
| + | *<math>r(x)</math> e остатъка (грешката - residual) | ||
| + | |||
| + | За приближението <math>\phi на f</math> обикновено се взима алгебричен полином на <math>f</math> построен по някакви възли в интервала <math>[a,b]</math>. | ||
Revision as of 11:24, 5 January 2013
В числения анализ, числено интегриране определя група от алгоритми за намиране стойността на определен интеграл. Понятието се използва и при численото решаване на диференциални уравнения.
Ако f(x) е плавно изменяща се функция, която може да се интегрира в малък брой измерения и има определени гранични стойности, съществуват редица методи с различна степен на точност за апроксимиране на интеграла Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx} .
Тогава: , където:
- Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi(x)} може да се интегрира точно
- Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r(x)} e остатъка (грешката - residual)
За приближението Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi на f} обикновено се взима алгебричен полином на Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f} построен по някакви възли в интервала Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [a,b]} .
