Difference between revisions of "Числено интегриране"
| Line 1: | Line 1: | ||
В числения анализ, числено интегриране определя група от алгоритми за намиране стойността на определен интеграл. Понятието се използва и при численото решаване на диференциални уравнения. | В числения анализ, числено интегриране определя група от алгоритми за намиране стойността на определен интеграл. Понятието се използва и при численото решаване на диференциални уравнения. | ||
| + | |||
| + | Идея на численото интегриране. Функцията f(x) да се приближи с подходяща функция φ(x), която по-лесно може да се интегрира. | ||
| + | Най-често φ(x) е интерполационен полином построен по някакви възли в интервала <math>[a,b]</math> за на <math>f</math>. | ||
| + | |||
| + | Числените методи за интегриране се налага да се използват: | ||
| + | ♦ Когато не съществува примитивна функция (интегралът не се изразява с елементарни функции | ||
| + | ♦ когато примитивната е много сложен израз | ||
Ако '''''f(x)''''' е плавно изменяща се функция, която може да се интегрира в малък брой измерения и има определени гранични стойности, съществуват редица методи с различна степен на точност за апроксимиране на интеграла <math>\int_a^b f(x)\,dx</math>. | Ако '''''f(x)''''' е плавно изменяща се функция, която може да се интегрира в малък брой измерения и има определени гранични стойности, съществуват редица методи с различна степен на точност за апроксимиране на интеграла <math>\int_a^b f(x)\,dx</math>. | ||
| Line 8: | Line 15: | ||
*<math>r(x)</math> e остатъка (грешката - residual) | *<math>r(x)</math> e остатъка (грешката - residual) | ||
| − | + | ||
Друг подход е следният: Представяме интеграла по следния начин: | Друг подход е следният: Представяме интеграла по следния начин: | ||
| − | (1) <math>\int_a^b f(x)\,dx = \sum_{i=1}^{n} A_i f(x_i) | + | (1) <math>\int_a^b f(x)\,dx = \sum_{i=1}^{n} A_i f(x_i) + R(f) </math>. |
| − | </math> | ||
Revision as of 12:29, 5 January 2013
В числения анализ, числено интегриране определя група от алгоритми за намиране стойността на определен интеграл. Понятието се използва и при численото решаване на диференциални уравнения.
Идея на численото интегриране. Функцията f(x) да се приближи с подходяща функция φ(x), която по-лесно може да се интегрира. Най-често φ(x) е интерполационен полином построен по някакви възли в интервала за на .
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
Числените методи за интегриране се налага да се използват: ♦ Когато не съществува примитивна функция (интегралът не се изразява с елементарни функции ♦ когато примитивната е много сложен израз
Ако f(x) е плавно изменяща се функция, която може да се интегрира в малък брой измерения и има определени гранични стойности, съществуват редица методи с различна степен на точност за апроксимиране на интеграла .
Тогава: , където:
- може да се интегрира точно
- e остатъка (грешката - residual)
Друг подход е следният: Представяме интеграла по следния начин:
(1) .
