Difference between revisions of "Махало"

From Ilianko
Line 32: Line 32:
 
== Диференциално уравнение на махало ==
 
== Диференциално уравнение на махало ==
  
От (1) и (2) <math> => -g\sin\theta =  \ell{d^2\theta\over dt^2} => \ell{d^2\theta\over dt^2} + -g\sin\theta = 0 </math>
+
От (1) и (2) <math> => -g\sin\theta =  \ell{d^2\theta\over dt^2} <=> \ell{d^2\theta\over dt^2} + -g\sin\theta = 0 </math>
  
  

Revision as of 14:09, 9 June 2011

Движение на махало под въздействие на гравитацията

Цел: Създаване на връзки между диференциране и диференциални уравнения.

Постановка: Математическо махало. (Съпротивлението на въздуха се пренебрегва). Да се намери зависимостта на махалото спрямо времето, т.е. функцията на движение на махалато.

Анализ: Във всеки момент махалото се движи с различна скорост и ускорение, зависещи от ъгъла на отклонение на махалото.

Производни, разстояние, скорост и ускорение.

Движението на махалото се извършва по окръжност с радиус равен на дължината на нишката, на която е окачено махалото. От тук, следва че:

За да изразим скоростта ползваме първата производна (изменението на разстоянието за единица време). Изменя се само ъгълът, а дължината на нишката е константа и се запазва:

По да изразим ускорението, използваме втората производна

(1)

Сили действащи на махалото

Под внимание се взема само силата действаща по посока на движението. Допирателната по окръжността на движение (тангенциалната сила ( танго -> допир)). Перпендикулярната сила (нормалната ) се неутрализира.

От II закон на нютон

За махалото

(2)

Диференциално уравнение на махало

От (1) и (2)