Difference between revisions of "Махало"
| Line 19: | Line 19: | ||
По да изразим ускорението, използваме втората производна | По да изразим ускорението, използваме втората производна | ||
| − | <math> a = {d^2s\over dt^2} = \ell{d^2\theta\over dt^2}</math> | + | <math> a = {d^2s\over dt^2} = \ell{d^2\theta\over dt^2} (1)</math> |
== Сили действащи на махалото == | == Сили действащи на махалото == | ||
| Line 29: | Line 29: | ||
За махалото <math> F = gm \sin\theta = -ma\,</math> | За махалото <math> F = gm \sin\theta = -ma\,</math> | ||
| − | <math> => a = -g\sin\theta\,</math> | + | <math> => a = -g\sin\theta\, (2)</math> |
| + | |||
| + | == Диференциално уравнение на махало == | ||
| + | |||
| + | От (1) и (2) <math> => -g\sin\theta\, | ||
| + | |||
Revision as of 10:05, 9 June 2011
Цел: Създаване на връзки между диференциране и диференциални уравнения.
Постановка: Математическо махало. (Съпротивлението на въздуха се пренебрегва). Да се намери зависимостта на махалото спрямо времето, т.е. функцията на движение на махалато.
Анализ: Във всеки момент махалото се движи с различна скорост и ускорение, зависещи от ъгъла на отклонение на махалото.
Производни, разстояние, скорост и ускорение.
Движението на махалото се извършва по окръжност с радиус равен на дължината на нишката, на която е окачено махалото. От тук, следва че:
За да изразим скоростта ползваме първата производна (изменението на разстоянието за единица време). Изменя се само ъгълът, а дължината на нишката е константа се запазва:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v = {ds\over dt} = {{d\ell\theta}\over dt}= \ell {d\theta\over dt}}
По да изразим ускорението, използваме втората производна
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a = {d^2s\over dt^2} = \ell{d^2\theta\over dt^2} (1)}
Сили действащи на махалото
Под внимание се взема само силата действаща по посока на движението. Допирателната по окръжността на движение (тангенциалната сила ( танго -> допир)). Перпендикулярната сила (нормалната ) се неутрализира.
От II закон на нютон Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F = ma\,}
За махалото Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F = gm \sin\theta = -ma\,}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle => a = -g\sin\theta\, (2)}
Диференциално уравнение на махало
От (1) и (2) <math> => -g\sin\theta\,
